問題五：

“你有一個(gè)橫6豎6的方格……”

你現(xiàn)在在左上第一個(gè)格子里，你的任務(wù)是移動(dòng)到最右下腳的格子里，你每次只能向右或者向下移動(dòng)，不能斜向移動(dòng)，也不能后退。

你能找出幾種方法移動(dòng)到最右下腳的格子？

求職者的最佳答案：

252種。

從對(duì)稱的角度思考這個(gè)問題。

隨便挑選一個(gè)格子，假設(shè)你從出發(fā)點(diǎn)有n種方法從到達(dá)與所選格子上邊相鄰的格子，m種方法到達(dá)與它左邊相鄰的格子。

想想看，從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)一個(gè)格子的方法與到達(dá)它左邊和上邊的格子的方法有什么關(guān)系？說對(duì)了，由于你只能向右和向下移動(dòng)，到達(dá)一個(gè)格子，不是從它左邊來，就是從它上邊來。所以你從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)一個(gè)格子的方法等于到達(dá)它上邊格子的方法好到達(dá)它左邊格子的方法的和相同，也就是n+m。

這樣，參照上圖，你就可以算出從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)每一個(gè)格子的方法了。

問題六：

“邏輯學(xué)家們圍成一圈坐著，他們的額頭上面畫有數(shù)字……”

又來一個(gè)邏輯學(xué)家圍成一圈的問題，這次是這樣的，三個(gè)擁有完美邏輯推理能力的人圍成一圈坐在一個(gè)房間里，每個(gè)人的額頭上都畫著一個(gè)大于0的數(shù)字，三個(gè)人的數(shù)字各不相同，每個(gè)人都看得見其他兩個(gè)人的數(shù)字，看不見自己的。

這三個(gè)數(shù)字的情況是，其中一個(gè)數(shù)字是其他兩個(gè)數(shù)字的和，已知的情況還有，其中一個(gè)邏輯學(xué)家的數(shù)字是20，一個(gè)是30。

游戲組織者從這三個(gè)邏輯學(xué)家后面走過，并問三個(gè)人各自額頭上的數(shù)字是什么。但第一輪每個(gè)邏輯學(xué)家都回答他們無法推測(cè)自己的數(shù)字是什么。游戲組織者只好進(jìn)行第二輪的發(fā)問，這是為什么？你能據(jù)此猜出三個(gè)邏輯學(xué)家的數(shù)字嗎？

求職者的最佳答案：

結(jié)果由第三個(gè)邏輯學(xué)家的答案而定。他們?nèi)齻€(gè)的數(shù)字分別是20，30和50。

假設(shè)第二個(gè)和第三個(gè)邏輯學(xué)家額頭上的數(shù)字是20和30，這時(shí)候如果第一個(gè)邏輯學(xué)家的數(shù)字是10，那么第二個(gè)邏輯學(xué)家看到其他兩個(gè)人一個(gè)是10，一個(gè)是30，會(huì)想：“我要么是20，要么是40?！?/p>

第三個(gè)邏輯學(xué)家看到其他兩個(gè)人一個(gè)是10，一個(gè)是20，會(huì)想：“我要么是30，要么是10，但我不會(huì)是10，因?yàn)槊總€(gè)數(shù)字都不一樣，所以我應(yīng)該是30?！?/p>

這樣第三個(gè)邏輯學(xué)家就會(huì)猜出自己的數(shù)字是30了，但他沒有，第一輪誰(shuí)也沒有準(zhǔn)確推測(cè)出自己的數(shù)字，這說明我們的前提不正確，第一個(gè)邏輯學(xué)家的數(shù)字不是10，那么他只能是50。

問題七：

“你面前有一百個(gè)燈泡，排成一排……”

一百個(gè)燈泡排成一排，第一輪你把他們?nèi)即蜷_亮著，然后第二輪，你每隔一個(gè)燈泡關(guān)掉一個(gè)，這樣所有排在偶數(shù)的燈泡都被關(guān)掉了。

然后第三輪，你每隔兩個(gè)燈泡，將開著的燈泡關(guān)掉，關(guān)掉的燈泡打開（也就是說將所有排在3的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)狀態(tài)改變）。

以此類推，你將所有排在4的倍數(shù)的燈泡的開關(guān)狀態(tài)改變，然后將排在5的倍數(shù)的燈泡開關(guān)狀態(tài)改變……

第100輪的時(shí)候，還有幾盞燈泡亮著？

提示：如果你是第n輪（n大于1小于100），排在n的倍數(shù)位置的燈泡的開關(guān)狀態(tài)就發(fā)生轉(zhuǎn)變。

反過來，比如第8個(gè)燈泡，當(dāng)你在8的因子輪（即第1，2，4和8輪）的時(shí)候，它就會(huì)改變開關(guān)狀態(tài)。所以對(duì)于第m個(gè)燈泡，如果m有奇數(shù)個(gè)因子，你的開關(guān)狀態(tài)就發(fā)生奇數(shù)次變化。

求職者的最佳答案：

10盞燈泡亮著，這10盞燈泡排位數(shù)都是平方數(shù)。

根據(jù)提示已經(jīng)可以看出，這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)就是找出有多少個(gè)燈泡的排位數(shù)擁有奇數(shù)個(gè)因子。每擁有一個(gè)因子，到這個(gè)因子數(shù)的那一輪時(shí)，這個(gè)燈泡就會(huì)被轉(zhuǎn)換開關(guān)狀態(tài)。

比如第1輪，因?yàn)樗?00個(gè)數(shù)字都有因數(shù)1，所以全部被打開；第2輪，只有那些擁有2這個(gè)因子、能被2整除的數(shù)字的燈泡轉(zhuǎn)換狀態(tài)被關(guān)掉；第3輪，只有那些擁有3這個(gè)因子、能被3整除的數(shù)字的燈泡被轉(zhuǎn)換狀態(tài)。以此類推，如果燈泡排位數(shù)擁有奇數(shù)個(gè)因子，意味著它被打開和關(guān)上奇數(shù)次，那它就最終還是被打開的狀態(tài)，如果燈泡排位數(shù)擁有偶數(shù)個(gè)因子，那它最終就是被關(guān)上的狀態(tài)。

比如第1個(gè)燈泡有奇數(shù)個(gè)因子，第2個(gè)有偶數(shù)個(gè)（1，2），第3個(gè)有偶數(shù)個(gè)（1，3）第4個(gè)有奇數(shù)個(gè)（1，2，4），所以 第4個(gè)燈泡最后還是亮著的。

最終計(jì)算得出，所有排位數(shù)為平方數(shù)的燈泡最終還是亮著的，因?yàn)檫@些數(shù)都擁有奇數(shù)個(gè)因子，1，4，9，16……

在100以內(nèi)，共有10個(gè)平方數(shù)，分別是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。這10個(gè)排位數(shù)的燈泡，最終都還是亮著。

問題八：

“你有一個(gè)立方體，立方體的邊長(zhǎng)是3……”

這個(gè)問題比前面那個(gè)從左上格子走到右下格子的問題難，因?yàn)槟钱吘故莻€(gè)平面問題。如圖所示，這次的任務(wù)是從立方體的背面左上的小立方體走到完全相對(duì)的正面右下小立方體。

你可以往上移，也可以往下移，還可以往前移。You can move toward the front, you can move down, or you can move upward。

問題還是，你共有幾種走法？

求職者的最佳答案：

90種，思路是將這個(gè)立方體分成“三層”。

上面平面圖的那道題的思路就是個(gè)最好的提示。你可以將這個(gè)立方體分成“三層”，粉紅色代表最上面那層，紫色代表中間那層，橘紅色代表下面那層。

現(xiàn)在，我們把問題變成了：從左邊、右邊和上邊到達(dá)目標(biāo)小立方體的走法共有多少（如圖所示，即到達(dá)紫色中間層最右下腳方塊以及橘紅色最右下腳左邊以及上邊相鄰方塊的方法）？假設(shè)從起點(diǎn)小立方體到達(dá)終點(diǎn)小立方體左邊相鄰小立方體共有m種方法，到達(dá)右邊相鄰小立方體共有n種方法，到達(dá)上邊相鄰小立方體有r種方法，那我們需要求出來的，就是n+m+r。

按照前面那道平面題的思路和方法，你就可以一點(diǎn)一點(diǎn)計(jì)算出來我們的正確答案。